הסתברות – מאורע, משלים ועץ הסתברות3 יחידות 371 · שיעור 9

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 371

הסתברות – מאורע, משלים ועץ הסתברות

פרק 2 – הסתברות

1נוסח השאלה

2סעיף א – כדור אדום

3סעיף ב – כדור שאינו אדום

4סעיף א – העץ וניצחון בשני המשחקים

5סעיף ב – ניצחון בדיוק במשחק אחד

6סעיף ג – לא ניצח באף משחק

📄 נוסח השאלה

סעיף א – כדור אדום

יש 5 כדורים אדומים (הטובים) מתוך 12 כדורים (כל האפשרויות).

P(A) = מספר הטוביםמספר האפשרויות

📐 הסתברות של מאורע

נציב מספר הטובים = 5 , מספר האפשרויות = 12:

P(A) = 512 ≈ 0.42

✅ פתרון סופי: P(A) = 512 ≈ 0.42

📐 הסתברות של מאורע

P(A) = מספר הטוביםמספר האפשרויות

סעיף ב – כדור שאינו אדום

"אינו אדום" הוא המאורע המשלים ל"אדום":

P(A) = 1 − P(A)

📐 מאורע משלים

נציב P(A) = 512:

P(A) = 1 − 512 = 712

P(A) ≈ 0.58

בדיקה: יש 4 + 3 = 7 כדורים שאינם אדומים, ו־712 ✓

📐 מאורע משלים

P(A) = 1 − P(A)
A – המאורע ש־A לא קרה

סעיף ב – כדור שאינו אדום · המשך

בדיקה: יש 4 + 3 = 7 כדורים שאינם אדומים, ו־712 ✓

✅ פתרון סופי: P(A) = 712 ≈ 0.58

סעיף א – העץ וניצחון בשני המשחקים

קודם נשלים את ההסתברויות של ההפסדים:

P(A) = 1 − P(A)

📐 מאורע משלים

נציב P(A) = 0.6:

P(A) = 1 − 0.6 = 0.4

P(B) = 1 − P(B)

נציב P(B) = 0.7:

📐 מאורע משלים

P(A) = 1 − P(A)
A – המאורע ש־A לא קרה

סעיף א – העץ וניצחון בשני המשחקים · המשך

נציב P(B) = 0.7:

P(B) = 1 − 0.7 = 0.3

העץ: בשלב הראשון המשחק הראשון, ובשלב השני המשחק השני.

ניצחון בשניהם הוא הענף A ואחר כך B. לאורך ענף כופלים:

P = P(A) · P(B)

📐 עץ הסתברות

לאורך ענף – כופלים
בין ענפים – מחברים

סעיף א – העץ וניצחון בשני המשחקים · המשך

P = P(A) · P(B)

📐 עץ הסתברות

נציב P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7:

P = 0.6 · 0.7 = 0.42

✅ פתרון סופי: 0.42

📐 עץ הסתברות

לאורך ענף – כופלים
בין ענפים – מחברים

סעיף ב – ניצחון בדיוק במשחק אחד

שני ענפים מתאימים: ניצח רק בראשון (A ואחר כך B), או ניצח רק בשני (A ואחר כך B). בכל ענף כופלים, ובין הענפים מחברים:

P = P(A) · P(B) + P(A) · P(B)

📐 עץ הסתברות

נציב P(A) = 0.6 , P(B) = 0.3 , P(A) = 0.4 , P(B) = 0.7:

P = 0.6 · 0.3 + 0.4 · 0.7

P = 0.18 + 0.28 = 0.46

✅ פתרון סופי: 0.46

📐 עץ הסתברות

לאורך ענף – כופלים
בין ענפים – מחברים

סעיף ג – לא ניצח באף משחק

הענף A ואחר כך B:

P = P(A) · P(B)

📐 עץ הסתברות

נציב P(A) = 0.4 , P(B) = 0.3:

P = 0.4 · 0.3 = 0.12

בדיקה: 0.42 + 0.46 + 0.12 = 1 – כל האפשרויות יחד ✓

✅ פתרון סופי: 0.12

📐 עץ הסתברות

לאורך ענף – כופלים
בין ענפים – מחברים

📌 סיכום התשובות

הסתברות

P(A) = מספר הטוביםמספר האפשרויות

מאורע משלים

P(A) = 1 − P(A)

לאורך ענף

כופלים את ההסתברויות

בין ענפים

מחברים את ההסתברויות

בדיקה

כל הענפים יחד = 1

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא